如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A.22B.12C.32D.23

Question

如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（　　）
A. (√(2))/(2)
B. (1)/(2)
C. (√(3))/(2)
D. (2)/(3)

Answer 1

连接BP，过C作CM⊥BD，
∵S_△BCE=S_△BPE+S_△BPC
=BC×PQ×(1)/(2)+BE×PR×(1)/(2)
=BC×（PQ+PR）×(1)/(2)=BE×CM×(1)/(2)，BC=BE，
∴PQ+PR=CM，
∵BE=BC=1且正方形对角线BD=√(2BC)=√(2)，
又BC=CD，CM⊥BD，
∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，
∴CM=(1)/(2)BD=(√(2))/(2)，
即PQ+PR值是(√(2))/(2)．
故选A．