已知不规则四边形四边长和其中一条对角线长度,求另一条对角线长度有公式或方法么?

Question

已知不规则四边形四边长和其中一条对角线长度,求另一条对角线长度
有公式或方法么?

Answer 1

答：不规则四边形ABCD中,已知：AB、BC、CD、AD以及BD,求AC
在三角形ABD中,根据余弦定理可以求得：
cos∠ABD=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2AB*BD)…………（1）
在三角形CBD中,根据余弦定理可以求得：
cos∠CBD=(BC^2+BD^2-CD^2)/(2BC*BD)…………（2）
由（1）和（2）可以求得
∠ABC=∠ABD+∠CBD……………………………………（3）
在三角形ABC中利用余弦公式有：
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠ABC
AC=√(AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠ABC)………………（4）
从上面4式就可以求得另外一个对角线的长度了