如图所示，一种树形图为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为第二层在第一层线段的前端作两条与其成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一条线段的前端生

Question

如图所示，一种树形图为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为第二层在第一层线段的前端作两条与其成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一条线段的前端生成两条线段．重复前面的作法作图至第《层，设树形的第n层的最高点至水平线的距离为第W层的树形的总高度，则到第四层的树形图的总高度h₄=

(5)/(4)+(5√(2))/(16)

(5)/(4)+(5√(2))/(16)

，当n为偶数时，到第《层的树形图的总高度h_n=

(4+√(2))/(3)[1−((1)/(2))n]

(4+√(2))/(3)[1−((1)/(2))n]

Answer 1

第一层的最高点到水平线的距离为h₁=1米；
第二层的最高点到水平线的距离为h₂=1+(1)/(2)×(√(2))/(2)；
第三层的最高点到水平线的距离为h₃=1+(1)/(2)×(√(2))/(2)+(1)/(4)；
第四层的最高点到水平线的距离为h₄=1+(1)/(2)×(√(2))/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)×(√(2))/(2)=(5)/(4)+(5√(2))/(16)；
推而广之，当n为偶数时，到第W层的树形图的总高度h_n=1+(1)/(2)×

作业帮用户 2017-09-22 举报

问题解析

根据树形图的规则，可先求出第一层的最高点到水平线的距离为h₁=1米；第二层的最高点到水平线的距离为h₂=1+(1)/(2)×(√(2))/(2)；第三层的最高点到水平线的距离为h₃=1+(1)/(2)×(√(2))/(2)+(1)/(4)；第四层的最高点到水平线的距离为h₄=1+(1)/(2)×(√(2))/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)×(√(2))/(2)，从而可求当n为偶数时，到第W层的树形图的总高度h_n=1+(1)/(2)×(√(2))/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)×(√(2))/(2)+…+(1)/(2n)+(1)/(2n+1)× (√(2))/(2)
，故可得结论

名师点评

本题考点：

归纳推理．

考点点评：

本题重点考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，考查学生对新规则的理解，属于基础题．

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