早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE交BD于点G,F是垂足.求证:四边形ABGE是等腰梯形.
题目详情
如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE交BD于点G,F是垂足.求证:四边形ABGE是等腰梯形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3812b31bb051f819a8fdecfbd9b44aed2f73e7a3.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3812b31bb051f819a8fdecfbd9b44aed2f73e7a3.jpg)
▼优质解答
答案和解析
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,BO=CO,
∠ABO=∠ABE+∠EBO=45°,
∠BCO=∠BCG+∠GCO=45°,
∵CF⊥BE,
∴∠BEC+∠GCO=90°,
∵AC⊥BD,
∴∠EBO+∠BEC=90°,
∴∠EBO=∠GCO,
∴∠ABE=∠BCG,
在△ABE和△BGC中,
∴△ABE≌△BGC,
∴AE=BG,
∴EO=GO,
∠OEG=∠OAB=45°
∴EG∥AB
∴AE=BG,
∴四边形ABGE是等腰梯形.
∴AC⊥BD,BO=CO,
∠ABO=∠ABE+∠EBO=45°,
∠BCO=∠BCG+∠GCO=45°,
∵CF⊥BE,
∴∠BEC+∠GCO=90°,
∵AC⊥BD,
∴∠EBO+∠BEC=90°,
∴∠EBO=∠GCO,
∴∠ABE=∠BCG,
在△ABE和△BGC中,
|
∴△ABE≌△BGC,
∴AE=BG,
∴EO=GO,
∠OEG=∠OAB=45°
∴EG∥AB
∴AE=BG,
∴四边形ABGE是等腰梯形.
看了 如图,点E在正方形ABCD的...的网友还看了以下:
在平面直角坐标系中(以1cm为单位长度),过A(0,4)的直线a垂直于y轴,点M(9,4)为直线a 2020-04-26 …
这些题目要自己画图的哦.不好意思啦!1已知:直线AB、CD相交于点O,OE平分角BOC,已知角AO 2020-05-13 …
关于空间几何体的,个人觉得有点难度求高人指点!a,b是异面直线,A,B是a上两点,C,D是b上两点 2020-05-16 …
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=2,BC=4,如果以点A为圆心、AC为半径作圆A,那 2020-05-17 …
在平面直角坐标系中(以1cm为单位长度),过A(0,4)的直线a垂直于y轴,点M(9,4)为直线a 2020-05-21 …
(2003•西城区模拟)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,如果以点A为圆心,AC为 2020-05-22 …
如图,a∥b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=90°,AB=AC,点B到a、b的距离分别 2020-07-09 …
直线a,b是异面直线,A,B,C为直线a上三点,D,E,F是直线b上三点,A',B',C',D', 2020-07-31 …
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右两个焦点分别为F1F2,右顶点为A,上顶点为B,P 2020-07-31 …
(1)A为直线a外一点,B是直线a上一点,点A到直线a的距离为3厘米,则线段AB的长度的取值范围是 2020-08-01 …