已知f(x)=e的x次方-e的负x次方；(1)证明f(x)的导函数大于等于2;(2)当x大于等于0时都有f(x)大于等于ax,...已知f(x)=e的x次方-e的负x次方；(1)证明f(x)的导函数大于等于2;(2)当x大于等于0时都有f(x)大于

Question

已知f(x)=e的x次方-e的负x次方；(1)证明f(x)的导函数大于等于2;(2)当x大于等于0时都有f(x)大于等于ax,...
已知f(x)=e的x次方-e的负x次方；(1)证明f(x)的导函数大于等于2;(2)当x大于等于0时都有f(x)大于等于ax,求a的取值范围.
已解决采纳龙图阁大学士

Answer 1

f'(x)=e^(x)+e^(-x)∵e^(-x)和e^x皆大于0∴f'(x)=e^(x)+e^(-x)≥2√[(e^x)e^(-x)]=2∴f(x)的导函数大于等于2令g(x)=f(x)-ax,(x≥0)则g(0)=0g'(x)=f'(x)-a=e^(+x)+e^(-x)-a,(x≥0)当x≥0时都有f(x)≥ax则使得g'(x)≥0...