已知数列an,bn的前n项和分别为Sn、TnSn=2-2an.,Tn=3-bn-1/[2^(n-2)].求an,bn

Question

已知数列an,bn的前n项和分别为Sn、Tn
Sn=2-2an.,Tn=3-bn-1/[2^(n-2)].求an,bn

Answer 1

an=Sn-S（n-1）=2-2an-2+2a（n-1） =》 an/a(n-1)=2/3是等比数列
a1=S1=2-2a1 =》a1=2/3,所以an=2/3(2/3)^(n-1)=(2/3)^n
bn=Tn-T（n-1） =>2bn-b(n-1)=1/[2^(n-2)] b1=1/2
所以bn=1/2{1/[2^(n-2)]+1/2[1/[2^(n-3)]+...1/2(1/2+1)]}
=(2n-1)/2^n