已知A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC=3，若三棱锥D-ABC体积的最大值是14．则球O的表面积为（）A.43πB.83πC.163πD.6π

Question

已知A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC=

√(3)，若三棱锥D-ABC体积的最大值是(1)/(4)．则球O的表面积为（　　）

A.

(4)/(3)π

B.

(8)/(3)π

C.

(16)/(3)π

D. 6π

Answer 1

设△ABC的外接圆的半径为r，
∵AB=BC=1，AC=√(3)，∴∠ABC=120°，
S△ABC=(1)/(2)×1×1×sin120°=(√(3))/(4)，
∴2r=(√(3))/(sin120°)=2，解得r=1，
∵三棱锥D-ABC体积的最大值是(1)/(4)，A，B，C，D均在球O的球面上，
∴D到平面ABC的最大距离为√(3)，
设球O的半径为R，则12=√(3)(2R-√(3))，
解得R=(2√(3))/(3)，
∴球O的表面积为S=4πR²=(16)/(3)π．
故选：C．