如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交边BC于点E，∠AEC的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，则FG的长为．

Question

如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交边BC于点E，∠AEC的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，则

FG

的长为___．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=BC=4，AD∥BC，
∵AE平分∠BAD交边BC于点E，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE=2，AE=√(2)AB=2√(2)．
∵∠AEC的分线交AD于点F，
∴∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AF=AE=2√(2)，
∴DF=AD-AF=4-2√(2)，
∴

FG

的长为：(90π×(4-2√(2)))/(180)=（2-√(2)）π．
故答案为（2-√(2)）π．