有一批数量很大的产品，其次品率是10%．（1）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；（2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直

Question

有一批数量很大的产品，其次品率是10%．
（1）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；
（2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数ξ的分布列及期望．

Answer 1

（本小题满分12分）
（1）两件产品均为正品的概率为P＝(9)/(10)×(9)/(10)＝(81)/(100)（3分）
（2）ξ可能取值为1，2，3，4
P(ξ＝1)＝(1)/(10)；
P(ξ＝2)＝(9)/(10)×(1)/(10)＝(9)/(100)；
P(ξ＝3)＝(9)/(10)×(9)/(10)×(1)/(10)＝(81)/(1000)
P(ξ＝4)＝(9)/(10)×(9)/(10)×(9)/(10)＝(729)/(1000)（9分）
所以次数ξ的分布列如下

ξ	1	2	3	4
P	(1)/(10)	(9)/(100)	(81)/(1000)	(729)/(1000)

（10分）
∴Eξ＝1×(1)/(10)+2×(9)/(100)+3×(81)/(1000)+4×(729)/(1000)＝3.439（12分）