已知圆的方程是x*x+y*y=2,直线y=x+b,当b为何值时,（1）圆与直线有两个公共点；（2）圆与直线只有一个公

Question

已知圆的方程是x*x+y*y=2,直线y=x+b,当b为何值时,（1）圆与直线有两个公共点；（2）圆与直线只有一个公

Answer 1

圆的方程是x*x+y*y=2,直线y=x+b联立组成方程组消元后得
x^2+(x+b)^2=2
2x^2+2bx+b^2-2=0
（1）∵圆与直线有两个公共点
∴(2b)^2-4×2(b^2-2)＞0
-4b^2+16＞0
b^2＜4
-2＜b＜2
（2）圆与直线只有一个公共点
∴(2b)^2-4×2(b^2-2)=0
-4b^2+16=0
b^2=4
b=±2