t为何值时,PQ与圆O相切直角梯形ABCDAD平行BC中,角ABC等于90度,AB等于12,AD等于8,BC等于22,ABA为圆0的直径.p从A点向D以1米每秒的速度运动,Q从C沿CB以每秒2米的速度运动.两点同时出发,一点到达终点时,

Question

t为何值时,PQ与圆O相切
直角梯形ABCDAD平行BC中,角ABC等于90度,AB等于12,AD等于8,BC等于22,ABA为圆0的直径.p从A点向D以1米每秒的速度运动,Q从C沿CB以每秒2米的速度运动.两点同时出发,一点到达终点时,另一点停止运动.设运动时间为t
急

Answer 1

在大约相切的位置或假设与⊙O相切于点M,
过切点 M 做切线,交AD于点E,交BC于点F,交AB的延长线于点N,
因为是切线,所以,BF=MF,AE=EM,OM⊥NF,OB⊥BC,
在直角三角形⊿NBF 和⊿NOM 中,∠NMO=∠NBF=90º ,∠N＝∠N,
所以,⊿NBF与⊿NOM相似,所以,∠NFB=∠NOM ,
因为,AO=OM=OB=半径=12/2=6 ,所以,OF平分∠BFM ,OE平分∠AEM,
所以,∠EOM=∠MFO ,所以,⊿MFO与⊿EMO相似,
①∴OM/EM=MF/OM ,OM²＝MF·EM＝6²=36 ,
速度公式：时间=距离/速度 ,t=s/v ,点P,Q的时间相等 ,所以
AE/1=（22-BF）／2 ,即 EM/1=（22-MF）／2 ,所以,
② EM =（22-MF）／2 ,带入①得∶
MF·（22-MF）／2=36 ,22MF-MF²=72 ,MF²-22MF+72=0 ,
（MF-18）（MF-4）=0 ,MF=18 ,MF=4 ,带入②得∶
EM=（22-18）／2=2,或者EM=（22-4）／2=9＞AD=8（舍） ,
所以t=EM/1=2/1=2（秒）时,PQ与圆相切