直线（a+1）x+（a-1）y+2a=0（a∈R）与圆x2+y2-2x+2y-7=0的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定

Question

直线（a+1）x+（a-1）y+2a=0（a∈R）与圆x²+y²-2x+2y-7=0的位置关系是（　　）

A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定

Answer 1

圆x²+y²-2x+2y-7=0，即 （x-1）²+（y+1）²=9，表示以（1，-1）为圆心、半径等于3的圆．
圆心到直线的距离d=(|(a+1)−(a−1)+2a|)/(√((a+1)2+(a−1)2))=(|2a+2|)/(√(2a2+2))．
再根据 9-d²=9-(4a2+8a+4)/(2a2+2)=(7a2−4a+7)/(a2+1)，而7a²-4a+7的判别式△=16-196=-180＜0，
故有 9＞d²，即d＜3，故直线和圆相交，
故选：B．