急.感激不尽.已知圆C1:x^2+y^2=4与圆C2:(x-a)^2+(y-2)^2=4相离.(1)求实数a的取值范围.(2)是否存在过点(5/3,0)的直线m,使得C1与圆C2关于直线m对称,若存在求出直线m的方程,若不存在,请说明理由.)

Question

急.感激不尽.
已知圆C1:x^2+y^2=4与圆C2:(x-a)^2+(y-2)^2=4相离.(1)求实数a的取值范围.(2)是否存在过点(5/3,0)的直线m,使得C1与圆C2关于直线m对称,若存在求出直线m的方程,若不存在,请说明理由.)

Answer 1

1、
二圆心距离：
√(1-a)²+(1-2)²=√a²-2a+2＞2+2
即a²-2a+2＞16
(a-1)²＞15
a-1＞√15或a-1＜-√15
即a＞1+√15或a＜1-√15
2、
二圆心直线方程为：y=kx
C2代入得2=ak,得k=2/a
即方程为y=(2/a)x
二圆心中点坐标为(（a+1)/2,3/2)
二圆心线段垂直平分线方程为：
y=(-a/2)x+b
中点代入得
3/2=（-a/2)*(a+1)/2+b
得b=3/2+a(a+1)/4
=(a²+a+6)/4
即方程为：y=(-a/2)x+(a²+a+6)/4
点（5/3,0）代入得
0=(-a/2)*5/3+(a²+a+6)/4
即
3(a²+a+6)-10a=0
3a²-7a+18=0
方程无解,即点(5/3,0）不在直线上
综上可得不存在这样的直线