在Rt△ABC中∠C等于90°,∠B=30°,O是AB上的一点.OA=4,⊙O的半径为r,当r为何值时,（1）AC与⊙O相交?（2）AC与⊙O相切?（3）AC与⊙O相离?求详解,最好有个图

Question

在Rt△ABC中∠C等于90°,∠B=30°,O是AB上的一点.OA=4,⊙O的半径为r,当r为何值时,（1）AC与⊙O相交?（2）AC与⊙O相切?（3）AC与⊙O相离?求详解,最好有个图

Answer 1

从里往外,第二个圆满足的是AC与圆O相切,如果过O点作AC的垂线,交AC与D,那么利用相似三角形以及拥有30度角的直角三角形三边关系,可以得到r=OD=AO(√3)/2=m(√ 3)/2.
第四个圆是AC与圆O相交与相离的临界点,此时r=OC（由题目给的条件是没法算出OC的,至少要再知道三角形ABC的某一条边长,比如AC）.若假设AC=a,那么OA=m,AD=m/2,CD=a-m/2.OC=√
(CD^2+DO^2)=√ {(a-m/2)^2+[m(√ 3)/2]^2}.
那么第一个圆满足的就是r