已知直线l：y=x+b，椭圆C：3x2+y2=1，当b为何值时，l与C：（1）相切？（2）相交？（3）相离？

Question

已知直线l：y=x+b，椭圆C：3x ² +y ² =1，当b为何值时，l与C：
（1）相切？
（2）相交？
（3）相离？

Answer 1

联立

y=x+b

3 x 2 + y 2 =1

，消去y得，4x ² +2bx+b ² -1=0．
△=（2b） ² -4×4（b ² -1）=16-12b ² ．
（1）当△=0，即16-12b ² =0，b= ±(23)/(3) 时，直线与椭圆相切；
（2）当△＞0，即16-12b ² ＞0， -(23)/(3) ＜b＜(23)/(3) 时，直线与椭圆相交；
（3）当△＜0，即16-12b ² ＜0， b＜-(23)/(3) 或 b＞(23)/(3) 时，直线与椭圆相离．