已知圆C：x2+y2-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），且斜率为k．（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．

Question

已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），且斜率为k．
（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；
（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．

Answer 1

（1）将圆C的方程x²+y²-8y+12=0配方得标准方程为x²+（y-4）²=4，
则此圆的圆心为C（0，4），半径为2．
所以CD的中点E（-1，2），|CD|=√(22+42)＝2√(5)，
∴r=√(5)，
故所求圆E的方程为（x+1）²+（y-2）²=5．
（2）直线l的方程为y-0=k（x+2），
即kx-y+2k=0．
若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离(|0−4+2k|)/(√(k2+1))＞2，解得k＜(3)/(4)．