如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AO=x，O在AB上，且⊙O的半径为1．问当x在什么范围内取值时AC与⊙O相离、相切、相交？

Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AO=x，O在AB上，且⊙O的半径为1．问当x在什么范围内取值时AC与⊙O相离、相切、相交？

Answer 1

作OD⊥AC，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵AO=x，
∴OD=(1)/(2)x，
（1）若圆O与AC相离，则有OD大于r，即(1)/(2)x＞1，解得：x＞2；
（2）若圆O与AC相切，则有OD等于r，即(1)/(2)x=1，解得：x=2；
（3）若圆O与AC相交，则有OD小于r，即(1)/(2)x＜1，解得：0＜x＜2；
综上可知：当x＞2时，AC与⊙O相离；x=2时，AC与⊙O相切；0＜x＜2时，AC与⊙O相交．