（2014•湖北二模）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台、且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品

Question

（2014•湖北二模）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台、且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如表：

家电名称	空调器	彩电	冰箱
工   时	(1)/(2)	(1)/(3)	(1)/(4)
产值（千元）	4	3	2

则每周应生产冰箱______台，才能使产值最高？

Answer 1

设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，
根据题意可得，总产值为A=4x+3y+2z．
x、y、z满足

x+y+z＝120

(1)/(2)x+(1)/(3)y+(1)/(4)z＝40

z≥20

，（x∈N、y∈N、z∈N^*）
∵z=120-x-y=160-2x-(4)/(3)y
∴消去z，可得y=120-3x，进而得到z=2x
因此，总产值为A=4x+3y+2z=4x+3（120-3x）+4x=360-x
∵z=2x≥20，且y=120-3x≥0
∴x的取值范围为x∈[10，40]
根据一次函数的单调性，可得A=360-x∈[320，350]
由此可得当x=10，y=90，z=20时，产值A达到最大值为350千元．
故答案为：20