无锡市灵山胜境公司厂生产一种新的大佛纪念品，每件纪念品制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（1）写出

Question

无锡市灵山胜境公司厂生产一种新的大佛纪念品，每件纪念品制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．
（1）写出公司每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价为多少元时，公司每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据工商部门规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元．如果公司要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要多少万元？

Answer 1

（1）w=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x²+136x-1800；
（2）将w=-2x²+136x-1800配方，得w=-2（x-34）²+512（x>18），
答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；
（3）由w=350，得350=-2x²+136x-1800
解这个方程得x₁=25，x₂=43，即销售单价定为25元或43元，
结合函数w=-2x²+136x-1800的图象可知，
当25≤x≤43时w≥350，
又由限价32元，得25≤x≤32，
根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y随x的增大而减小，
∵x最大取32，
∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元）
答：每月最低制造成本为648万元．