已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示．t2-t1=0.02s，求：（1）该波可能的传播速度．（2）若已知T＜t2-t1＜2T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向

Question

已知在t₁时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t₂该波的波形如图中虚线所示．t₂-t₁=0.02s，求：
（1）该波可能的传播速度．
（2）若已知T＜t₂-t₁＜2T，且图中P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速．
（3）若0.01s＜T＜0.02s，且从t₁时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速．

Answer 1

（1）若简谐横波是向右传播，在t₂-t₁内波形向右匀速传播最短距离为(1)/(3)λ
根据波的周期性得波传播的距离为x=(n+(1)/(3))λ，（n=0，1，2，…）；
波速v=(x)/(t)=((n+(1)/(3))λ)/(t2−t1)=100（3n+1）m/s （n=0，1，2，…）；
    同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100（3n+2）m/s  （n=0，1，2，…）
（2）P质点速度向上，说明波向左传播，T＜t₂-t₁＜2T，说明这段时间内波是向左传播了(5)/(3)个波长，
则由第（1）问波速表达式v=100（3n+2）m/s  （n=0，1，2，…）可知，n取1得到
    v=500m/s 
（3）“Q比R先回到平衡位置”，说明波是向右传播的．由题0.01s＜T＜0.02s，即(t2−t1)/(2)＜T＜t₂-t₁
  也就是T＜t₂-t₁＜2T，则这段时间内波只可能向右传播了(4)/(3)个波长，
   由第（1）问波速表达式v=100（3n+1）m/s （n=0，1，2，…）可知，n取1
得到v=400m/s．
答：（1）该波可能的传播速度为：若简谐横波是向右传播，波速v=100（3n+1）m/s （n=0，1，2，…）；
若波是向左传播的，波速v=100（3n+2）m/s  （n=0，1，2，…）
  （2）若已知T＜t₂-t₁＜2T，且图中P质点在t₁时刻的瞬时速度方向向上，可能的波速为500m/s．
  （3）若0.01s＜T＜0.02s，且从t₁时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，可能的波速为400m/s．