将函数f（x）=sinwx（其中w＞0）的图像向左平移π\2个单位长度,所得图像关于x=π\6对称,则w的最小值为

Question

将函数f（x）=sinwx（其中w＞0）的图像向左平移π\2个单位长度,所得图像关于x=π\6对称,则w的最小值为

Answer 1

f(x)=sinwx向左平移π/2个单位后,得到
g(x)=f(x+π/2)=sinw(x+π/2)
g(x)的对称轴为w(x+π/2)=π/2+kπ
易解得 x=(π/2+kπ)/w-π/2
已知,所得图像关于x=π/6对称
∴有 (π/2+kπ)/w-π/2=π/6
易解得 w=(π/2+kπ)/(π/6+π/2)=3π/4+3kπ/2
又w>0,∴3π/4+3kπ/2>0
易知,k>-1/2
k取整数,∴k的最小值为0
∴w的最小值为3π/4