已知函数y=acos（2x+π3）+3，x∈[0，π2]的最大值为4，则实数a的值为．

Question

已知函数y=acos（2x+(π)/(3)）+3，x∈[0，(π)/(2)]的最大值为4，则实数a的值为______．

Answer 1

∵x∈[0，(π)/(2)]，
∴2x+(π)/(3)∈[(π)/(3)，(4π)/(3)]，
∴-1≤cos（2x+(π)/(3)）≤(1)/(2)，
当a＞0时，-a≤acos（2x+(π)/(3)）≤(1)/(2)a，
∵y_max=4，
∴(1)/(2)a+3=4，
∴a=2；
当a＜0时，(1)/(2)a≤acos（2x+(π)/(3)）≤-a
同理可得3-a=4，
∴a=-1．
综上所述，实数a的值为2或-1．
故答案为：2或-1．