证明lim（n→∞）n〔［1/(n^2＋π）］+［1/(n^2+π）］+…+［1/(n^2+nπ)］〕＝1

Question

证明lim（n→∞）n〔［1/(n ^2＋ π ）］+［1/(n ^2+ π ）］+…+［1/(n ^2+n π )］〕＝1

Answer 1

用夹逼定理：
n²/(n ^2＋ nπ ）≤n〔［1/(n ^2＋ π ）］+…+［1/(n ^2+n π )］〕≤n²/(n ^2＋ π ）
lim（n→∞）n²/(n ^2＋ nπ ）=1
lim（n→∞）n²/(n ^2＋ π ）=1
所以证明lim（n→∞）n〔［1/(n ^2＋ π ）］+［1/(n ^2+ π ）］+…+［1/(n ^2+n π )］〕＝1