求函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1在x∈[－3,2]上的值域时,为什么不能将-3和2代进去算?

Question

求函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1在x∈[－3,2]上的值域时,为什么不能将-3和2代进去算?

Answer 1

y=(1/4)^x-(1/2)^x+1
设t=(1/2)^x 为减函数
∵x∈[-3,2] ∴t∈[1/4,8]
y=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4
当t=1/2即x=1时,y取得最小值3/4
当t=8时,x=-3时,y取得最大值57
函数值域为[3/4,57]
函数在区间[-3,2]不是单调函数,
先减后增,最小值不在端点处取得,
不能值代入区间端点的x值.
只有在区间上是单调的,才可以的.