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已知命题p:关于x的方程x2-mx-2=0在x∈[0,1]有解;命题q:f(x)=log2(x2-2mx+12)在x∈[1,+∞)单调递增;若¬p为真命题,p∨q是真命题,求实数m的取值范围.
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已知命题p:关于x的方程x2-mx-2=0在x∈[0,1]有解;命题q:f(x)=log2(x2-2mx+
)在x∈[1,+∞)单调递增;若¬p为真命题,p∨q是真命题,求实数m的取值范围.
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▼优质解答
答案和解析
由命题p:关于x的方程x2-mx-2=0在x∈[0,1]有解;
可设函数f(x)=x2-mx-2,
∴f(1)≥0,
解得 m≤-1,
由命题q得
x2-2mx+
>0,在区间[1,+∞)上恒成立,且函数y=x2-2mx+
>0,在区间[1,+∞)上单调递增,
根据x2-2mx+
>0,在区间[1,+∞)上恒成立,得
m<
,
由函数y=x2-2mx+
>0,在区间[1,+∞)上单调递增,得
m≤1,
∴由命题q得:
m<
,
∵¬p为真命题,p∨q是真命题,
得到p假q真,
∴m∈(-1,
).
∴实数m的取值范围(-1,
).
可设函数f(x)=x2-mx-2,
∴f(1)≥0,
解得 m≤-1,
由命题q得
x2-2mx+
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根据x2-2mx+
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m<
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由函数y=x2-2mx+
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m≤1,
∴由命题q得:
m<
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∵¬p为真命题,p∨q是真命题,
得到p假q真,
∴m∈(-1,
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∴实数m的取值范围(-1,
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