已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx-1）2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A.（0，1]∪[23，+∞）B.（0，1]∪[3，+∞）C.（0，2）∪[23，+∞）D.（0，2]∪[3，

Question

已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx-1）² 的图象与y=

√(x)+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（　　）

A. （0，1]∪[2

√(3)，+∞）

B. （0，1]∪[3，+∞）

C. （0，

√(2)）∪[2√(3)，+∞）

D. （0，

√(2)]∪[3，+∞）

Answer 1

根据题意，由于m为正数，y=（mx-1）² 为二次函数，在区间（0，(1)/(m)）为减函数，（(1)/(m)，+∞）为增函数，
函数y=√(x)+m为增函数，
分2种情况讨论：
①、当0<m≤1时，有(1)/(m)≥1，
在区间[0，1]上，y=（mx-1）² 为减函数，且其值域为[（m-1）²，1]，
函数y=√(x)+m为增函数，其值域为[m，1+m]，
此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；
②、当m>1时，有(1)/(m)<1，
y=（mx-1）² 在区间（0，(1)/(m)）为减函数，（(1)/(m)，1）为增函数，
函数y=√(x)+m为增函数，其值域为[m，1+m]，
若两个函数的图象有1个交点，则有（m-1）²≥1+m，
解可得m≤0或m≥3，
又由m为正数，则m≥3；
综合可得：m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；
故选：B．