已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,1]∪[23,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)C.(0,2)∪[23,+∞)D.(0,2]∪[3,
已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2 的图象与y=
+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是( )x
A. (0,1]∪[2
,+∞)3
B. (0,1]∪[3,+∞)
C. (0,
)∪[22
,+∞)3
D. (0,
]∪[3,+∞)2
1 |
m |
1 |
m |
函数y=
x |
分2种情况讨论:
①、当0<m≤1时,有
1 |
m |
在区间[0,1]上,y=(mx-1)2 为减函数,且其值域为[(m-1)2,1],
函数y=
x |
此时两个函数的图象有1个交点,符合题意;
②、当m>1时,有
1 |
m |
y=(mx-1)2 在区间(0,
1 |
m |
1 |
m |
函数y=
x |
若两个函数的图象有1个交点,则有(m-1)2≥1+m,
解可得m≤0或m≥3,
又由m为正数,则m≥3;
综合可得:m的取值范围是(0,1]∪[3,+∞);
故选:B.
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