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已知函数FX=a^x+x^2-xlna-b(a,b∈R,a>1),e是自然对数的底数当a=e,b=4时求整数k的值,使得函数fx在区间(k,k+1)上存在零点
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已知函数FX=a^x+x^2-xlna-b(a,b∈R,a>1),e是自然对数的底数 当a=e,
b=4时求整数k的值,使得函数fx在区间(k,k+1)上存在零点
b=4时求整数k的值,使得函数fx在区间(k,k+1)上存在零点
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(Ⅰ)f'(x)=axlna+2x-lna=2x+(ax-1)lna
由于a>1,故当x∈(0,+∞)时,lna>0,ax-1>0,所以f'(x)>0,
故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增(4分)
(Ⅱ)当a>0,a≠1时,因为f'(0)=0,且f'(x)在R上单调递增,
故f'(x)=0有唯一解x=0(6分)
所以x,f'(x),f(x)的变化情况如表所示:
又函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,所以方程f(x)=t±1有三个根,
而t+1>t-1,所以t-1=(f(x))min=f(0)=1,解得t=2(10分).
(Ⅰ)f'(x)=axlna+2x-lna=2x+(ax-1)lna
由于a>1,故当x∈(0,+∞)时,lna>0,ax-1>0,所以f'(x)>0,
故函数f(x)在(0,+∞)上单调递增(4分)
(Ⅱ)当a>0,a≠1时,因为f'(0)=0,且f'(x)在R上单调递增,
故f'(x)=0有唯一解x=0(6分)
所以x,f'(x),f(x)的变化情况如表所示:
又函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,所以方程f(x)=t±1有三个根,
而t+1>t-1,所以t-1=(f(x))min=f(0)=1,解得t=2(10分).
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