设集合A={x|x2-（m+3）x+2（m+1）=0，m∈R}，非空集合B={x|2x2+（3n+1）x+2=0，n∈R}．（1）若A∩B=A，求m，n的值；（2）若A∪B=A，求m，n的值．

Question

设集合A={x|x²-（m+3）x+2（m+1）=0，m∈R}，非空集合B={x|2x²+（3n+1）x+2=0，n∈R}．
（1）若A∩B=A，求m，n的值；
（2）若A∪B=A，求m，n的值．

Answer 1

（1）解x²-（m+3）x+2（m+1）=0得：x=2，或x=m+1，
若A∩B=A，则A⊆B，
将x=2代入2x²+（3n+1）x+2=0得：n=-2，
则B={x|2x²+（3n+1）x+2=0，n∈R}={x|2x²-5x+2=0}={2，(1)/(2)}．
则m+1=(1)/(2)，则m=-(1)/(2)，
综上m=-(1)/(2)，n=-2，
（2）若A∪B=A，则非空集合B⊆A，
当△=（3n+1）²-16=0时，
n=-(5)/(3)，B={1}，m+1=1，m=0，
或n=1时，B={-1}，m+1=-1，m=-2，
当△=（3n+1）²-16>0，即n≤-(5)/(3)，或n≥1时，则2∈B，由（1）得：m=-(1)/(2)，n=-2，