已知cos(α-β\2)=-2根号7\7,sin（α\2-β）=1\2,且α∈（π\2,π）,β∈（0,π\2)1,求cos（α+β）\22求tan（α+β）

Question

已知cos(α-β\2)=-2根号7\7,sin（α\2-β）=1\2,且α∈（π\2,π）,β∈（0,π\2)
1,求cos（α+β）\2
2求tan（α+β）

Answer 1

cos(α-β\2)=-2根号7\7　　　α-β\2一定在第二象限　　　sin（α-β\2）＝根号21／7
sin（α\2-β）=1\2　　　α∈（π\2,π）,β∈（0,π\2)　　所以　α\2-β一定在第一象限
cos（α\2-β）＝根号3／2
cos（α+β）\2＝cos［（a－β\2）－（α\2-β）］
＝cos(α-β\2)cos（α\2-β）＋sin（α-β\2）sin（α\2-β）＝－根号21／14
2．（α+β）\2在第二象限　sin（α+β）\2＝5根号7／14
cos（α+β）＝1－2［sin（α+β）\2］＾2＝－11／14
sin（α+β）＝2sin（α+β）\2　cos（α+β）\2＝－5根号3／14
tan（α+β）＝sin（α+β）／cos（α+β）＝5根号3／11