设Pn（xn，yn）是直线2x-y=nn+1（n∈N*）与圆x2+y2=2在第一象限的交点，则极限limn→∞yn-1xn-1=（）A.-1B.-12C.1D.2

Question

设 P_n（x_n，y_n）是直线2x-y=

(n)/(n+1)（n∈N^*）与圆x²+y²=2在第一象限的交点，则极限

lim

n→∞

(yn-1)/(xn-1)=（　　）

A. -1

B. -

(1)/(2)

C. 1

D. 2

Answer 1

当n→+∞时，直线2x-y=(n)/(n+1)趋近于2x-y=1，与圆x²+y²=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），而(yn-1)/(xn-1)可看作点 P_n（x_n，y_n）与（1，1）连线的斜率，其值会无限接近圆x²+y²=2在点（1，1）处的切线的斜率，其斜率为-1．
∴

lim

n→∞

(yn-1)/(xn-1)=-1．
故选：A．