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已知xn是函数f（x）=xn+xn-1+xn-2+…+x-1（x＞0，n∈N且n≥2）的零点．（1）证明：12＜xn+1＜xn＜1；（2）证明：x1+x2+…+xnn＜12．
题目详情
已知xn是函数f（x）=xn+xn-1+xn-2+…+x-1（x＞0，n∈N且n≥2）的零点．
（1）证明：
＜xn+1＜xn＜1；
（2）证明：
＜
．
（1）证明：
| 1 |
| 2 |
（2）证明：
| x1+x2+…+xn |
| n |
| 1 |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）∵f（x）=xn+xn-1+xn-2+…+x-1，∴f′（x）=nxn-1+（n-1）xn-2+…+2x+1，∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（1）=n-1＞0，f（12）=1-(12)n＜0，∴f（x）在（12，1）内有唯一零...
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