早教吧作业答案频道 -->数学-->
若不等式ax^2>lnx+1对任意x∈(0,正无穷)衡成立,求a的取值范围
题目详情
若不等式ax^2 >lnx+1对任意x∈(0,正无穷)衡成立,求a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
答:
ax^2>lnx+1,x>0
a>(lnx+1)/x^2
转化为求f(x)=(lnx+1)/x^2的最大值
f'(x)=1/x^3-2(lnx+1)/x^3=-(2lnx+1)]/x^3
令f'(x)=0,即:2lnx+1=0,x=e^(-1/2)=1/√e
f(x)在x=1/√e取得最大值f(1/√e)=[ln(1/√e)+1]/(1/√e)^2=e/2
所以:a>e/2
ax^2>lnx+1,x>0
a>(lnx+1)/x^2
转化为求f(x)=(lnx+1)/x^2的最大值
f'(x)=1/x^3-2(lnx+1)/x^3=-(2lnx+1)]/x^3
令f'(x)=0,即:2lnx+1=0,x=e^(-1/2)=1/√e
f(x)在x=1/√e取得最大值f(1/√e)=[ln(1/√e)+1]/(1/√e)^2=e/2
所以:a>e/2
看了 若不等式ax^2>lnx+1...的网友还看了以下:
英语的无意是什么?翻译! 2020-03-31 …
碱式次氯酸镁[BMH化学式为Mg2ClO(OH)3•H2O]难溶于水,相对稳定,是一种有开发价值的 2020-04-11 …
关于函数的不可导点函数f(x)的不可导点指的是什么?除了函数f(x)的间断点和一些连续但不可导点外 2020-05-13 …
一、已知y=2-3x分之x-1,x取那些值时(1)y的值是正数(2)y的值是负数(3)y的值是零( 2020-05-14 …
我的心突然觉得好冷,一切都是那么的无意义了这句话用英语怎么说? 2020-05-14 …
碱式次氯酸镁微溶于水,不潮解,相对稳定,是一种有开发价值的无机抗菌剂,以菱镁矿(MgCO3,含少量 2020-05-17 …
宽容是大海,是高山,是涵养,是美德。我们要学会宽容应尽量做到:()A、原谅对方的无意伤害,不原谅对 2020-05-17 …
样本均值是总体均值的无偏估计量,也是总体均值的一致估计量。( ) 2020-05-21 …
计算机网络所面临的人为威胁有网络软件的【 】、人为的无意识失误和人为恶意攻击。 2020-05-23 …
下列说法中正确的有( )。A.样本均值是总体均值的无偏估计量B.样本比例是总体比例的无偏估计量C 2020-05-30 …