已知x1，x2∈R，则（x1-ex2）2+（x2-ex1）2的最小值为．

Question

已知x₁，x₂∈R，则（x₁-e x2）²+（x₂-e x1）²的最小值为___．

Answer 1

由题意可转化为点A（x1，ex1）与点B（ex2，x2）间的距离最小值的平方．
点A在函数y=e^x上，点B在函数y=lnx上，这两个函数关于y=x对称，所以转化为函数y=lnx与y=x的距离的最小值2倍的平方．
此时y′=(1)/(x)=1，
∴y=lnx斜率为1的切线方程为y=x-1，它与y=x的距离为(√(2))/(2)．
故原式的最小值为2．
故答案为：2．