已知函数g（x）=log2x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．

Question

已知函数g（x）=log₂x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|²+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为___．

Answer 1

令t=g（x）=log₂x，x∈（0，2），
则t∈（-∞，1），
若|g（x）|²+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，
则方程u²+mu+2m+3=0有两个根，
其中一个在区间（0，1）上，一个根为0或在区间[1，+∞）上，
若方程u²+mu+2m+3=0一个根为0，则m=-(3)/(2)，另一根为(3)/(2)，不满足条件，
故方程u²+mu+2m+3=0有两个根，
其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，
令f（u）=u²+mu+2m+3，则

f(0)=2m+3>0

f(1)=3m+4≤0

，
解得：m∈(-(3)/(2)，-(4)/(3)]，
故答案为：(-(3)/(2)，-(4)/(3)]