设x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，则x+y的取值范围是[2+22，+∞)[2+22，+∞)．

Question

设x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，则x+y的取值范围是

[2+2√(2)，+∞)

[2+2√(2)，+∞)

．

Answer 1

由x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，可得 x+y+1=xy≤((x+y)/(2))2，
化简可得 （x+y）²-4（x+y）-4≥0，解得 x+y≤2-2√(2)（舍去），或  x+y≥2+2√(2)．
综上可得x+y的取值范围是 [2+2√(2)，+∞)，
故答案为 [2+2√(2)，+∞)．