已知sinα=-三分之二α属于π到2分之3πcosβ=4分之三β属于2分之3π到2π求cos（β-α）的值我想请问下这个算出来的cosα是-3分之根号5为什么是负的那个α属于是什么

Question

已知sinα=-三分之二 α属于π到2分之3π cosβ=4分之三 β属于 2分之3π到2π 求cos（β-α）的值
我想请问下这个算出来的cosα是-3分之根号5 为什么是负的 那个α属于 是什么

Answer 1

∵α∈[π,3π/2] sinα＝﹣2/3 ∴cosα＝﹣√(1－sin²a)＝﹣√5/3
∵β∈[3π/2,2π] cosβ＝3/4 ∴sinβ＝﹣√(1－cos²β)＝﹣√7/4
∴cos(β-α)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝(﹣√5/3)×(3/4)＋(﹣2/3)×(﹣√7/4)＝(2√7－3√5)/12
α∈[π,3π/2] α为第三象限角 ∴sinα＜0 ∴cosα＜0