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如图,两张宽度均为3cm的纸条交错叠放在一起,相交成锐角α,且两张纸片中重叠部分的面积为9cm2,则锐角α的度数.
题目详情
如图,两张宽度均为3cm的纸条交错叠放在一起,相交成锐角α,且两张纸片中重叠部分的面积为9
cm2,则锐角α的度数 .
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▼优质解答
答案和解析
首先根据题意可得四边形ABCD是平行四边形,然过点D作DE⊥BC于E,过点B作BF⊥CD于F,可证得△DEC≌△BFC,则可得BC=CD,即可证得四边形ABCD是菱形,又由两张纸片中重叠部分的面积为9
cm2,即可求得CD的长,由三角函数则可求得锐角α的度数.
【解析】
过点D作DE⊥BC于E,过点B作BF⊥CD于F,
∴∠DEC=∠BFC=90°,
∵两张宽度均为3cm的纸条交错叠放在一起,
∴AD∥BC,AB∥CD,BF=DE=3,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠DCE=∠BCF,
∴△DEC≌△BFC(AAS),
∴BC=DC,
∴四边形ABCD是菱形,
∵两张纸片中重叠部分的面积为9
cm2,
∴BC•DE=9
,
∴BC=CD=3
(cm),
∵∠DCE=∠α,
∴sinα=
=
=
,
∴∠α=45°.
故答案为:45°.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0b7b02087bf40ad18a90c553522c11dfa9ecce0e.jpg)
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过点D作DE⊥BC于E,过点B作BF⊥CD于F,
∴∠DEC=∠BFC=90°,
∵两张宽度均为3cm的纸条交错叠放在一起,
∴AD∥BC,AB∥CD,BF=DE=3,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠DCE=∠BCF,
∴△DEC≌△BFC(AAS),
∴BC=DC,
∴四边形ABCD是菱形,
∵两张纸片中重叠部分的面积为9
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∴BC•DE=9
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f31fbe096b63f62460503bb38244ebf81a4ca374.jpg)
∴BC=CD=3
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/242dd42a2834349b1b0b6c35ccea15ce36d3be74.jpg)
∵∠DCE=∠α,
∴sinα=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1b4c510fd9f9d72a731312add12a2834349bbb0e.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c8ea15ce36d3d539a8300d733f87e950352ab074.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/342ac65c10385343ddb885919613b07eca80880e.jpg)
∴∠α=45°.
故答案为:45°.
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