若α,β均为锐角,且(1-tanα)(1-tanβ)=2,求α+β,

Question

若α,β均为锐角,且(1-tanα)(1-tanβ)=2,求α+β,

Answer 1

(1-tanα)(1-tanβ)=1-tanα-tanβ+tanαtanβ=2
所以-(tanα+tanβ)=1-tanαtanβ,
所以tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-1,
若α,β均为钝角,α+β属于(π,2π）
所以α+β=2π-π/4=7π/4
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