已知函数f（x）=5sin（2x+φ），若对任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），则f(α+π4)=．

Question

已知函数f（x）=5sin（2x+φ），若对任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），则f(α+(π)/(4))=______．

Answer 1

对任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），
令x=(π)/(4)，有f(α+(π)/(4))＝f(α−(π)/(4))，即5sin(2α+(π)/(2)+φ)＝5sin(2α−(π)/(2)+φ)，
根据诱导公式得5cos（2α+φ）=-5cos（2α+φ），即cos（2α+φ）=0，
∴f(α+(π)/(4))＝5sin(2α+(π)/(2)+φ)＝5cos(2α+φ)＝0．
故答案为0