是否存在α属于（-π/2,π/2）,β属于（0,π）使等式sin(3π-α）=√2cos(π/2-β）√3cos(-α)=-√2cos（π+β）使等式sin(3π-α）=√2cos(π/2-β）和√3cos(-α)=-√2cos（π+β）成立

Question

是否存在α属于（-π/2,π/2）,β属于（0,π）使等式sin(3π-α）=√2cos(π/2-β）
√3cos(-α)=-√2cos（π+β）
使等式sin(3π-α）=√2cos(π/2-β）和
√3cos(-α)=-√2cos（π+β）成立

Answer 1

等式\x09sin(3π-α)\x09=√2cos(π/2-β) 可化简为 sinα = √2sinβ
同样,等式 √3cos(-α) = -√2cos(π+β) 可化简为 √3cosα = √2cosβ
然后得到这两个等式
sinα = √2sinβ
√3cosα = √2cosβ
它们两边都平方,得
(sinα)^2 = 2*(sinβ)^2
3*(cosα)^2 = 2*(cosβ)^2
两边相加,得
(sinα)^2 + 3*(cosα)^2 = 2*(sinβ)^2 + 2*(cosβ)^2
嗯嗯,有这么个公式：(sinβ)^2 + (cosβ)^2 = 1,代入上式,得：
1 - (cosα)^2 + 3*(cosα)^2 = 2
解上面这等式,得 α = π/4
再然后...β = π/6