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若cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,求cos(α-β)的值
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若cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0,求cos(α-β)的值
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答案和解析
cosα+cosβ=-cosγ sinα+sinβ=-sinγ
cos^2α+cos^2β+2cosαcosβ=cos^2γ
sin^2α+sin^2β+2sinαsinβ=sin^2γ
相加：2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1
cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2
cos(α-β)=-1/2
cos^2α+cos^2β+2cosαcosβ=cos^2γ
sin^2α+sin^2β+2sinαsinβ=sin^2γ
相加：2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1
cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2
cos(α-β)=-1/2
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