已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l．（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长l．（2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

Question

已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长l．
（2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

Answer 1

（1）扇形的弧长l=(nπR)/(180)=(10π)/(3)cm．
（2）扇形的弧长为 L=20-2r，其中r为半径，
面积S=((20−2r)r)/(2)
=-r²+10r
=-（r-5）²+25
即当r=5时，扇形面积最大为25，这时圆心角α=L/r=（20-10）/5=2 rad