已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．

Question

已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．

Answer 1

设扇形的弧长为l，
∵l+2R=30，
∴S=(1)/(2)lR=(1)/(2)（30-2R）R
=-R²+15R
=-（R-(15)/(2)）²+(225)/(4)，
∴当R=(15)/(2)时，扇形有最大面积(225)/(4)，
此时l=30-2R=15，α=(l)/(R)=2，
答：当扇形半径为(15)/(2)，圆心角为2时，扇形有最大面积(225)/(4)．