如图，已知一长为3dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路程及走过的弧所对应的扇形的总面积．

Question

如图，已知一长为√(3)dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路程及走过的弧所对应的扇形的总面积．

Answer 1

由题意可得，第一段弧长AA₁=(π)/(2)×2=π，面积(1)/(4)π×4=π；
第二段弧长A₁A₂=(π)/(2)×1=(π)/(2)，面积(1)/(4)π×1=(π)/(4)，
第三段弧长A₂A₃=(π)/(3)×√(3)=(√(3)π)/(3)，面积(1)/(6)π×3=(π)/(2)，
∴点A走过的弧的总长为(3)/(2)π+(√(3)π)/(3)，走过的弧所对应的扇形的总面积(7π)/(4)．