（2004•黄埔区一模）如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的底面为扇形小山（P为TS上的点），其余部分为平地．今有开发商想在平地上建一个边落在BC及CD上的

Question

（2004•黄埔区一模）如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的底面为扇形小山（P为

TS

上的点），其余部分为平地．今有开发商想在平地上建一个边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR．求长方形停车场PQCR面积的最大值及最小值．

Answer 1

设∠PAB=θ，θ∈[0，(π)/(2)]，则
S_PQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ）=8100sinθcosθ-9000（sinθ+cosθ）+10000．
令sinθ+cosθ=t，则t=√(2)sin（θ+(π)/(4)）∈[1，√(2)]．
∴S_PQCR=(8100)/(2)t²-9000t+10000-(8100)/(2)，此二次函数的图象开口向上，对称轴为t=(10)/(9)，
故当t=(10)/(9)时，S_PQCD最小值为950（m²），
当t=√(2)时，S_PQCD最大值为14050-9000√(2)（m²）．