（2014•浦东新区三模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（3，32），椭圆C左右焦点分别为F1，F2，上顶点为E，△EF1F2为等边三角形．定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为N（x0a，y0b）

Question

（2014•浦东新区三模）已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0）过点（√(3)，(√(3))/(2)），椭圆C左右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为E，△EF₁F₂为等边三角形．定义椭圆C上的点M（x₀，y₀）的“伴随点”为N（(x0)/(a)，(y0)/(b)）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求tan∠MON的最大值；
（3）直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“伴随点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．椭圆C的右顶点为D，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

Answer 1

本小题满分（16分）（第1小题满分（4分），第2小题满分（4分），第3小题满分8分）（1）由已知3a2+34b2＝1a2＝b2+c2ca＝12，解得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为x24+y23＝1…（4分）（2）当x0y0=0时，显然tan∠MON=0，由...