如图，O1和O2外切于点P，内公切线PC与外公切线AB（A、B分别是O1和O2上的切点）相交于点C，已知O1和O2的半径分别为3和4，则PC的长等于．

Question

如图， O₁和 O₂外切于点P，内公切线PC与外公切线AB（A、B分别是 O₁和 O₂上的切点）相交于点C，已知 O₁和 O₂的半径分别为3和4，则PC的长等于___．

Answer 1

连接AO₁、BO₂，作O₁D⊥O₂B于D，
在Rt△O₁O₂D中，O₁O₂=7，O₂D=1，
根据勾股定理得O₁D=4√(3)，则AB=4√(3)；
根据切线长定理得：PC=AC=BC，
所以AB=2PC，即PC=(1)/(2)AB=2√(3)．
故答案为：2√(3)．