补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE=12BC．

Question

补充完整三角形中位线定理，并加以证明：

（1）三角形中位线定理：三角形的中位线___；
（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，DE= (1)/(2)BC．

Answer 1

（1） 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；
故答案为：平行于第三边，且等于第三边的一半；

（2）证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF，
在△ADE和△CFE中，

AE=EC

∠AED=∠CEF

DE=EF

，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴∠A=∠ECF，AD=CF，
∴CF∥AB，
又∵AD=BD，
∴CF=BD，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF∥BC，DF=BC，
∴DE∥BC，DE=(1)/(2)BC．