已知圆内接正方形的边长为2，则该圆的内接正六边形的边长为．

Question

已知圆内接正方形的边长为√(2)，则该圆的内接正六边形的边长为______．

Answer 1

如图（1）所示，过O作OD⊥AB于D，连接OA，OB；
∵四边形是圆内接四边形，
∴∠AOB=(360°)/(4)=90°；
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴∠AOD=(90°)/(2)=45°，
∴OD=AD=(1)/(2)AB=(√(2))/(2)，
OA=√(OD2+AD2)=√(((√(2))/(2))2+((√(2))/(2))2)=1．
如图（2）所示，连接OA，OB，过O作OD⊥AB于D；
∵四边形是圆内接四边形，
∴∠AOB=(360°)/(6)=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是正三角形，
∴OA=OB=AB=1．
即该圆的内接正六边形的边长为1．
故答案为：1．