已知圆内接△ABC中，AB=AC，圆心O到BC距离为6cm，圆的半径为10cm，求腰AB的长．

Question

已知圆内接△ABC中，AB=AC，圆心O到BC距离为6cm，圆的半径为10cm，求腰AB的长．

Answer 1

分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，
如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，
连接OA，
∵OD=6cm，OB=10cm，
∴BD=8cm，
∵OD⊥BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质可得，AD⊥BC，
∴AD=10+6=16cm，
∴AB=√(162+82)=8√(5)cm；
如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，
和图一解法一样，只是AD=10-6=4cm，
∴AB=√(82+42)=4√(5)cm．